Modelli Matematici

Descrizione di Modelli Matematici

Le scienze non cercano di spiegare, a malapena tentano di interpretare, ma fanno soprattutto dei modelli. Per modello s'intende un costrutto matematico che, con l'aggiunta di certe interpretazioni verbali, descrive dei fenomeni osservati. La giustificazione di un siffatto costrutto matematico è soltanto e precisamente che ci si aspetta che funzioni - cioè descriva correttamente i fenomeni in un'area ragionevolmente ampia. Inoltre esso deve soddisfare certi criteri estetici - cioè, in relazione con la quantità di descrizione che fornisce, deve essere piuttosto semplice.

John von Neumann

La "modellistica matematica" è la forma in cui si manifesta oggi l'uso della matematica nella descrizione e nella previsione di gran parte dei fenomeni. È quindi facile intuire che essa occupa un campo sterminato.

Lo scopo di questo libro non può essere quindi quello di offrire un panorama neppure lontanamente soddisfacente degli sviluppi della modellistica contemporanea. Neppure può essere quello di descriverne in modo organico e rigoroso i metodi, non soltanto per motivi di spazio ma per intuibili ragioni di difficoltà tecnica. Non è neppure facile dare, fin dall'inizio, una definizione esauriente, semplice e compatta di modello matematico.

Abbiamo appena proposto, in epigrafe, la definizione data da uno dei massimi scienziati del Novecento, John von Neumann. A nostro avviso, essa è una delle piu chiare e semplici caratterizzazioni del concetto di modello matematico. Eppure, in assenza di un materiale sufficiente di esempi, essa rischia di apparire oscura e vaga.

Tenteremo di mostrare nell'ultima sezione di questo capitolo che il tentativo di fornire una definizione "esatta" di cosa sia un modello matematico, è un'impresa, oltre che faticosa, inutile.

Cosa potremo fare allora? Dare un'idea introduttiva del campo dei problemi e dei metodi della modellistica matematica. E poiché non potremo seguire né un'impostazione informativa né tecnica, seguiremo un approccio culturale. Ciò significa che cercheremo di illustrare i principali problemi di ordine concettuale che si pongono nella modellistica matematica contemporanea e la loro collocazione e origine storica. Abbiamo detto illustrare, perché il modo che ci sembra migliore per affrontare questi problemi cosi complessi e difficili è quello della scelta di pochi esempi significativi e rappresentativi. Esempi, cioè, che racchiudono in sé buona parte dei problemi tipici che si presentano nella costruzione e nella verifica di un modello matematico.

Ed esempi semplici, che possano essere esposti con un bagaglio tecnico minimo, talmente modesto da poter introdurre a parole le pochissime formule matematiche che useremo. Il lettore non deve però credere che queste siano le tecniche della modellistica matematica: in tal modo si troverebbe completamente fuori strada.